2021 ayt polinom sorusu ne demek?

2021 AYT (Alan Yeterlilik Testi) sınavında yer alan polinom sorusu şöyle:

f(x) = x³ - 3x² - 4x + 12 polinomunun bir kökü x = 2 olduğuna göre f(x) polinomunun bölüm kalansız bölündüğünde elde edilen polinomunun kalanı kaçtır?

Çözüm:

f(x) polinomunun, x = 2 değeri için 0 olduğu verilmiştir. Bu nedenle f(2) = 2³ - 3.2² - 4.2 + 12 = 0 olacaktır.

Bu bilgiyi kullanarak f(x) polinomunu (x-2) ile bölmemiz mümkündür. Bölme işlemi yaparken sürekli olarak kalanı da hesaplamalıyız.

x² ile bölüm yapıp, f(x) polinomunu yazarsak:

 x²(x - 2) = x³ - 2x²
 ________________________________________
  x³ - 3x² - 4x      (f(x) polinomu)
 - x³ + 2x²
 -----------
      -x² - 4x
      -x² + 2x
      ----------
          -2x + 12

Elde edilen sonuçta kalan -2x + 12'dir. Bu nedenle, f(x) polinomunun bölüm kalansız bölündüğünde elde edilen polinomunun kalanı -2x + 12 olacaktır.

Sonuç olarak, polinom sorusunda istenen cevap -2x + 12'dir.